十字相乘法公式？

十字相乘法公式？

十字相乘法公式技巧(x+a) (x+b)=x2+ (a+b)x+ab十字相乘法的具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。应用十字相乘法解题的实例例1把m2+4m-12分解因式 分析本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x2+6x-8分解因式 分析本题中的5可分为1×5，-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1.当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x2-8x+15=0 分析把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5.因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x2-5x-25=0 分析把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1.因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。2024-08-18