斯特林Stirling公式的推导

斯特林Stirling公式的推导

斯特林公式的推导过程如下：
起始点：斯特林公式是用于估算阶乘函数n!的近似值，特别当n趋近于无穷大时。
方法选择：推导过程主要应用分部积分法，这是一种将复杂积分拆分为简单部分的数学工具。
对数转换：从自然对数开始，利用对数的性质，将阶乘函数转化为一个与对数相关的表达式。
分部积分：对上述与对数相关的表达式进行分部积分，通过求导和积分的相互转换，逐步简化表达式。
渐近表达式：经过分部积分的多次操作后，得到一个与n和ln有关的渐近表达式，即斯特林公式。
重点内容：斯特林公式的推导依赖于分部积分法的巧妙应用，通过这一方法，我们能够从理论上证明斯特林公式，并用于估算阶乘函数的近似值。
2025-03-29