三角形面积公式怎么推导出来的

三角形面积公式怎么推导出来的

三角形面积公式的推导，详细介绍如下：
一、基于高与底边的关系推导：
三角形面积公式推导三角形面积公式的基本思路是将三角形划分为两个等边三角形或等腰三角形，然后利用等边三角形或等腰三角形的特性进行计算。

首先取一个三角形ABC，假设该三角形的底边为BC，高为h，接下来以点A为中心，以BC为边构造一个以h为半径的圆，将圆与三角形交于点D和点E，此时可以发现ADE和ADC都是等腰三角形，且底边分别为AD和DC。
根据等腰三角形的性质，可以得出ADE和ADC的高都等于h，由于ADE和ADC是等腰三角形，所以AD=DC，将上述结果代入面积公式中，可以得到整个三角形ABC的面积ABC=ADE+ADC，由于AD和BC是边长，所以将AD表示为a，BC表示为b，可以得到三角形ABC的面积公式。
二、基于向量叉积的关系推导三角形面积公式：
推导三角形面积公式的方法是基于向量的叉积关系，向量叉积的定义为对于向量A=(x1,y1)和向量B=(x2,y2)，根据向量叉积的性质，可以得到两个向量构成的平行四边形的面积为平行四边形的对角线向量的叉积的一半。
首先取一个三角形ABC，假设向量AB=(x1,y1)，向量AC=(x2,y2)，根据向量叉积的定义，可以得到向量AB和向量AC的叉积ABxAC，由于平行四边形的面积为对角线向量的叉积的一半，所以三角形ABC的面积为1/2(ABxAC)公式。

根据向量的模的定义，可以得到AB为向量AB的长度，同样AC为向量AC的长度，将上述结果代入面积公式中，可以得到三角形ABC的面积公式。
2023-07-30