球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2 √表示根号 把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高 并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径 其中r(k)=√[R^2-_kh）^2],h=R^2/{n√[R^2-_kh）^2}.S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(...
球体表面积的公式证明
球体表面积的计算公式为S=4πr2=πD2
√表示根号
把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份， 每份等高
并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径
其中r(k)=√[R^2-_kh）^2],
h=R^2/{n√[R^2-_kh）^2}.
S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+??+S(n)= 2πR^2;
乘以2就是整个球的表面积 4πR^2。
扩展资料定积分求表面积：
取微圆环，圆心角θ~θ+dθ,则
微圆环面积dS=2πRsinθ*Rdθ，
球面积S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ（从0积到π）=-2πR²cosθ|（下0上π）=4πR²
参考资料：百度百科-球体表面积
2022-11-16
