两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。用公式表达即：a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )。由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a 2 ，同时由于对a 3 降阶的同时还要和b 3 进行结合，...
立方差公式和立方和公式是怎么推导的？
两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。用公式表达即：a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )。
由于立方项不好拆分，但是我们学过，遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理，所以很容易想到a 2 ，同时由于对a 3 降阶的同时还要和b 3 进行结合，所以很容易想到a 2 b这样一个加法项，因此对上式采取分别加和减一个a 2 b项，得到下式，同时进行相应的合并：
a 3 -b 3 =a 3 -b 3 +a 2 b-a 2 b
=a 2 (a-b)+b(a 2 -b 2 )
=a 2 (a-b)+b(a+b)(a-b)
=[a 2 +b(a+b)](a-b)
=(a-b)(a 2 +ab+b 2 )
证得：
a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )
立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。
立方差公式：a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 )
立方和公式：a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )
2023-07-01
