什么是瓦里斯公式？

瓦里斯公式是数学中的一个重要结果，由英国数学家约翰·瓦里斯（John Wallis）于1655年提出。这个公式以无穷乘积的形式表示圆周率π的一个重要部分，具体为π/2的无穷乘积表达式。瓦里斯公式的标准形式如下：

或者写作：

在这个乘积中，每一项都是两个连续偶数的平方的比值，然后除以这两个偶数平方减1的结果。随着项数的增加，这个乘积越来越接近于π/2的值。尽管它是一个无穷级数，但随着乘积项数的增多，其结果可以提供π的非常精确的近似值。
瓦里斯公式不仅是数学理论上的一个优美结果，还在实际计算、理论物理、工程学等多个领域中有着重要应用，比如在计算圆周率的近似值、原子物理学中的电子云模型以及地球物理学中的球面面积和体积计算等。
2024-04-30

瓦里斯公式是关于圆周率的无穷乘积的公式， ∫（1-2sin^2 x+sin^4 x)dx 。
但瓦里斯公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然瓦里斯公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。
2024-04-30