常见的三角函数公式有哪些三角函数公式大全表格特殊值

常见的三角函数公式有哪些三角函数公式大全表格特殊值

常见的三角函数公式主要包括基本关系式、诱导公式、和差角公式、倍角公式以及一些特殊角的三角函数值。以下是详细的三角函数公式大全及特殊值表格：
一、基本关系式
正弦、余弦、正切的关系：$sin^2alpha + cos^2alpha = 1$$tanalpha = frac{sinalpha}{cosalpha}$二、诱导公式
$sin(pi - alpha) = sinalpha$$cos(pi - alpha) = -cosalpha$$tan(pi - alpha) = -tanalpha$（其他诱导公式类似，可根据周期性和奇偶性推导）三、和差角公式
正弦：$sin(alpha pm beta) = sinalphacosbeta pm cosalphasinbeta$余弦：$cos(alpha pm beta) = cosalphacosbeta mp sinalphasinbeta$正切：$tan(alpha pm beta) = frac{tanalpha pm tanbeta}{1 mp tanalphatanbeta}$四、倍角公式
正弦：$sin 2alpha = 2sinalphacosalpha$余弦：$cos 2alpha = cos^2alpha - sin^2alpha = 2cos^2alpha - 1 = 1 - 2sin^2alpha$正切：$tan 2alpha = frac{2tanalpha}{1 - tan^2alpha}$五、特殊角的三角函数值
| 角度 | $sin$ | $cos$ | $tan$ || ---- | ------ | ------ | ------ || $0^circ$ | 0 | 1 | 0 || $30^circ$ | $frac{1}{2}$ | $frac{sqrt{3}}{2}$ | $frac{sqrt{3}}{3}$ || $45^circ$ | $frac{sqrt{2}}{2}$ | $frac{sqrt{2}}{2}$ | 1 || $60^circ$ | $frac{sqrt{3}}{2}$ | $frac{1}{2}$ | $sqrt{3}$ || $90^circ$ | 1 | 0 | 不存在 |
以上是常见的三角函数公式及特殊角的三角函数值。掌握这些公式和特殊值，对于解决三角函数相关的问题至关重要。
2025-05-13