高中数学必修1-5涉及的公式和方程式

高中数学必修1-5涉及的公式和方程式

乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
x1,2=(-b±√(b2-4ac))/2a
根与系数的关系
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0
注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0
注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0
注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)2]
cos2A=(cosA)2-(sinA)2=2(cosA)2-1=1-2(sinA)2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
5 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程
y2=2px
y2=-2px
x2=2py
x2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=π(R+r)l
球的表面积
S=4πr2
圆柱侧面积
S=c*h=2πh
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=πr*l
弧长公式
L=a*r
a是圆心角的弧度数r >0
扇形面积公式
S=1/2*L*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3πr2h
斜棱柱体积
V=S'L
注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=πr2h
2024-12-15