等差数列前n项和的公式是什么

等差数列前n项和的公式是什么

等差数列前n项和的公式有两个，分别是：Sn=n×a1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2。
具体解释如下：
公式一：Sn=n×a1+n(n-1)d/2
a1：表示等差数列的首项。d：表示等差数列的公差，即数列中任意两项相邻项的差。n：表示等差数列的前n项。该公式通过首项和公差来计算等差数列的前n项和，其中n×a1表示首项乘以项数，n(n-1)d/2表示公差与项数关系的累积和。公式二：Sn=n(a1+an)/2
a1：表示等差数列的首项。an：表示等差数列的第n项。n：表示等差数列的前n项。该公式通过首项和末项的平均值乘以项数来计算等差数列的前n项和，其原理基于等差数列的性质，即任意两项的平均值等于它们中间项的值。等差数列的性质：
等差数列中任意两项的差为常数，这个常数即为公差。若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也构成等差数列。这一性质进一步体现了等差数列的规律性。2025-06-05