三角函数所有运算公式

三角函数所有运算公式

三角函数的倒数关系为：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系包括：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系有：

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式包括：

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

万能公式包括：

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

两角和与差的三角函数公式还包括：

2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

半角的正弦、余弦和正切公式有：

1－tan2(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1＋tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

三角函数的降幂公式包括：

2sinαcosα

sin2α＝——————

cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

二倍角的正弦、余弦和正切公式包括：

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α

三倍角的正弦、余弦和正切公式包括：

3sinα－4sin3α

sin3α＝——————

4cos3α－3cosα

tan3α＝——————

三角函数的和差化积公式包括：

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

三角函数的积化和差公式包括：

1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式包括辅助角的三角函数的公式。2024-11-29