三角函数所有公式汇总高中 三角函数所有公式汇总

三角函数所有公式汇总高中 三角函数所有公式汇总

高中三角函数所有公式汇总
三角函数是高中数学中的重要内容，涉及到一系列公式和性质。以下是对高中三角函数所有公式的整理和总结：
一、基本关系式
同角三角函数的基本关系：$sin^2A + cos^2A = 1$$tan A = frac{sin A}{cos A}$二、两角和与差公式
正弦：
$sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B$$sin(A-B) = sin A cos B - cos A sin B$余弦：
$cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B$$cos(A-B) = cos A cos B + sin A sin B$正切：
$tan(A+B) = frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B}$$tan(A-B) = frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B}$三、倍角公式
正弦：
$sin 2A = 2 sin A cos A$余弦：
$cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2cos^2 A - 1 = 1 - 2sin^2 A$正切：
$tan 2A = frac{2 tan A}{1 - tan^2 A}$四、辅助角公式
$asin x+bcos x=sqrt{a^{2}+b^{2} }sin left ( x+varphi right )$($tan varphi =frac{b}{a}$)五、半角公式
正弦：
$sin frac{A}{2} = pm sqrt{frac{1 - cos A}{2}}$余弦：
$cos frac{A}{2} = pm sqrt{frac{1 + cos A}{2}}$正切：
$tan frac{A}{2} = pm sqrt{frac{1 - cos A}{1 + cos A}} = frac{1 - cos A}{sin A} = frac{sin A}{1 + cos A}$六、和差化积公式
正弦：
$sin A + sin B = 2 sin frac{A+B}{2} cos frac{A-B}{2}$$sin A - sin B = 2 cos frac{A+B}{2} sin frac{A-B}{2}$余弦：
$cos A + cos B = 2 cos frac{A+B}{2} cos frac{A-B}{2}$$cos A - cos B = -2 sin frac{A+B}{2} sin frac{A-B}{2}$七、积化和差公式
正弦：
$sin A sin B = -frac{1}{2}[cos(A+B) - cos(A-B)]$余弦：
$cos A cos B = frac{1}{2}[cos(A+B) + cos(A-B)]$正弦余弦：
$sin A cos B = frac{1}{2}[sin(A+B) + sin(A-B)]$$cos A sin B = frac{1}{2}[sin(A+B) - sin(A-B)]$八、万能公式
$sin A = frac{2tan frac{A}{2}}{1 + tan^2 frac{A}{2}}$$cos A = frac{1 - tan^2 frac{A}{2}}{1 + tan^2 frac{A}{2}}$$tan A = frac{2tan frac{A}{2}}{1 - tan^2 frac{A}{2}}$以上是对高中三角函数所有公式的汇总，希望对学生们的学习有所帮助。在学习三角函数时，不仅要掌握这些公式，还要理解它们的推导过程和几何意义，这样才能更好地应用它们解决实际问题。
2025-04-05