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球的表面积体积公式证明话题已于 2025-09-04 02:23:54 更新
球的表面积公式是：S(r) = 4πr2 证明方法一：基本思路： 可以把半径为R的球，从球心到球表面分成n层，每层厚为 r/n ，像洋葱一样。半径获得增量是△r，体积增加的部分的体积就为△V。极限的思想：当△r趋近于零时，球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这部分很薄的体积，除以dr就是球...
球的表面积 体积 公式是怎么蓷出来的 要过程哦 圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3 表面积：让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分...
怎么用微积分证明球的表面积和体积公式? 解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5，dz／dy＝－y／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．由此得，球体表面积为：A＝2∫∫（D）a／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5dρ。其余部分详见图。
怎么用微积分证明球的表面积和体积公式 球是圆x^2+y^2=R^2绕x轴旋转得到的几何体。在-R≤x≤R处，垂直于x轴的弦长y=√（R^2-x^2）此处取底面半径r=y,高h=dx的微元体，则球的体积元、表面积元分别为微元体（r=y,h=dx的圆柱体）的体积和侧面积∴ dS=2πydx,dV=πy^2dx ∴S=∫(-R,R)2πydx=∫(-R,R)2π√...
如何使用微积分进行球的面积公式推导? V 是球的体积，𝑟r 是球的半径。球的体积是其半径的函数，我们可以通过求体积对半径的导数来得到球的表面积。球的表面积公式实际上是体积对半径的导数的绝对值，因为当我们增加球的半径时，体积增加的速率就是表面积。首先，我们对球的体积公式关于 𝑟r求导：𝑑𝑉&#...
球的表面积公式S=4πr∧2是如何得来的,原理是什么? 先证明球的体积公式.看一个半径为R的半球（一个球体的上半部分）,和一个底面积为R高为R的圆柱,中间掏空一个底面积为R,高为R的倒立圆锥（尖朝下）.比较这两个几何体.任意距底面高度为H处的水平横截面.根据勾股定理,球截面面积为π ×（R^2-H^2）,掏空后的圆柱截面积为：π ×R^2-π ×...
求球的表面积和体积的计算公式和其推导过程 球的表面积=4πr^2, r为球半径 . V球=(4/3)πr^3, r为球半径 .球体积的推导方法是二重积分而表面积就是体积的导数
一个球的直径为40cm,求这个球的表面积和体积个是多少 球体的表面积是圆周率3.14乘以半径的平方，半径是直径40÷2=20，那么表面积就是3.14乘以20再乘以20=1256平方厘米，体积公式是2乘以3.14再乘以半径，就是2×3.14×20=125.6立方厘米
球表面积公式推导过程图解 球的面积公式的推导：由球体积公式4πr³/3，推导表面积。球体看作无数个球面椎体之和，高r，底面积和S，所以体积sr/3=4πr³/3，所以s=4πr²。在空间内一中同长谓之球。在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。（从集合角度下的定义）以半圆的直径...
球体表面积的公式证明 kh）^2]，S（k）=2πr（k）h=（2πR^2）/n，则S=S（1）+S（2）+S（n）=2πR^2；乘以2就是整个球的表面积4πR^2。球体的计算公式：半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)，V=（1/6）πd^3(六分之一乘以π乘以直径的三次方)...
