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等比数列求和公式推导过程方法话题已于 2025-08-18 15:18:24 更新
无穷等比数列的和怎么求?这个公式是怎样推理出来的? 无穷等比数列的和的公式为S = a1 / ，其中a1是等比数列的第一项，q是公比，且需要满足条件|q| < 1。推理过程如下：有限等比数列前n项和的公式：对于有限的等比数列，其前n项和的公式为Sn = a1 * / 。这个公式是通过等比数列的性质和求和公式推导出来的。考虑极限情况：为了得到无穷等比数列的...
等比数列求和公式的推导过程是什么? 等比数列求前n项和使用错位相减法。详情如图所示:分类讨论不可或缺。供参考，请笑纳。
等比数列的求和公式? 等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：Sn=a1+a2+……+an q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q...
等比数列求和公式推导?至少给出3种 方法一：求和公式递推法 设定等比数列的前n项和为$S_n$，即$S_n = a_1 + a_2 + ldots + a_n$。利用等比数列的性质，写出$qS_n$的表达式：$qS_n = a_2 + a3 + ldots + a{n+1}$。将$qS_n$的表达式与原$S_n$的表达式相减，得到：$qS_n Sn = a{n+1} a_1$。整...
等比数列求和公式及其推导过程 等比数列求和公式为： 当公比r不等于1时，S = a1 / ，其中a1是首项，r是公比，S是数列的和，n是项数。 当公比r等于1时，S = na1，即数列和为项数n与首项a1的乘积。推导过程如下：基础设定：假设等比数列有n项，首项为a1，公比为r。数列的和记作S，即S = a1 + a1×r + a1×r^2 +...
等比数列求和公式推导至少给出3种方法 等比数列求和公式推导 方法1：代数法 假设等比数列的首项为a1，公比为r，项数为n。考虑等比数列的通项公式an=a1×rn-1，我们可以通过代数运算对等比数列进行求和。将数列的各项相加，得到总和为S=a1+a1×r+a1×r^2+…+a1×r^。利用乘公比移项法，可以得到等比数列求和...
等比数列求和公式推导 至少给出3种方法 一、等比数列求和公式推导 由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)当n=1时也...
高中数学如何推导等比数列求和公式 高中数学中等比数列求和公式的推导方法如下：设定数列：设等比数列的首项为a1，公比为r，共有n项。数列的通项公式为：an = a1 × r^。求和过程：数列求和即将从a1到an的所有项相加。为了简化求和过程，采用乘公比错位相减法。乘公比错位相减法：将数列S = a1 + a1r + a1r^2 + … + ...
如何推导等比数列求和公式? 首先要用到这个公式，a^k-b^k=(a-b)(a^k-1+a^k-2b+……+ab^k-2+b^k-1)这个公式的推导过程如下：思路：用数学归纳法或 把a^k-1、a^k-2b、……、b^k-2、b^k-1看成首项为a^k-1、公比b/a为等比数列求和 a^k-1+a^k-2b+……+ab^k-2+b^k-1 =(a^k-1)(1-(b/...
等比数列前n项和公式推导 在推导时，我们运用错位相减法。具体推导过程如下：形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列。分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q乘Sn。然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。错位相减法是一种常用的数列求和方法。应用于等比数列与等差数列相乘的形式。
