2. 在推导过程中，我们设h趋近于0，那么ln(1+h/x)与h/x也是等价无穷小。3. 对数函数的导数定义采用极限的方法：若f(x) = ln(x)，则f'(x) = lim(h->0)[f(x+h) - f(x)]/h。4. 将f(x) = ln(x)代入上述定义，得到f'(x) = lim(h->0)[ln(x+h) - ln(x)]/h。5....
对数函数求导公式推导过程
1. 对数函数的导数推导过程利用了极限中的一个重要结论：当x趋近于0时，ln(1+x)与x是等价无穷小。
2. 在推导过程中，我们设h趋近于0，那么ln(1+h/x)与h/x也是等价无穷小。
3. 对数函数的导数定义采用极限的方法：若f(x) = ln(x)，则f'(x) = lim(h->0)[f(x+h) - f(x)]/h。
4. 将f(x) = ln(x)代入上述定义，得到f'(x) = lim(h->0)[ln(x+h) - ln(x)]/h。
5. 应用对数差分的性质，上式可以化简为f'(x) = lim(h->0)1/h * ln[(x+h)/x]。
6. 进一步化简，得到f'(x) = 1/x * ln(x)，这就是对数函数的导数公式。
7. 对数函数的定义域要求真数x大于0，若x包含根号，则要求根号内的表达式大于等于0。
8. 底数a必须大于0且不等于1，以避免对数函数值域的不合理情况。若a小于0或等于1，对数函数将失去定义域限制，导致对数值可以取到任意实数值。2024-10-17
