高中求导数的公式有哪些？

高中求导数的公式有哪些？

高中数学求导公式如下：
1. y=c（c为常数）
y'=0
2. y=x^n
y'=nx^(n-1)
3. y=a^x
y'=a^xlna
4. y=log_a(x)（a为底数，x为真数）
y'=1/xlna
5. y=sin(x)
y'=cos(x)
6. y=cos(x)
y'=-sin(x)
7. y=tan(x)
y'=1/(cos(x))^2
8. y=cot(x)
y'=-1/(sin(x))^2
9. y=arcsin(x)
y'=1/√(1-x^2)
10. y=arccos(x)
y'=-1/√(1-x^2)
11. y=arctan(x)
y'=1/(1+x^2)
12. y=arccot(x)
y'=-1/(1+x^2)
13. y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1) * v
在推导过程中，常用的公式有：
1. y=f[g(x)], y'=f'(g(x)) * g'(x)
2. y=u/v, y'=(u'v-uv')/v^2
3. y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=1/x'
导数的起源：
（一）早期导数概念——特殊的形式
大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们现在所说的导数f'(A)。
（二）17世纪——广泛使用的“流码键慎数术”
17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
（三）19世纪导数——逐渐成熟的理论
1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第四版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点，可以用现代符号简单表示：{dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年，柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数：如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续，并且我们为这样的变量指定一个包含在迟敬这两个不同界限之间的值，那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后，魏尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，对微积分中出现的各种类型的极限重加表达，导数的定义也就获得了今天常见的形式。
（四）实无限将异军突起，微积分第二轮初等化或成为可能
微积分学理论基础，大体可以分为两个部分。一个是实无限理论，即无限是一个具体的东西，一种真实的存在；另一种是潜无限，指一种意识形态亮大上的过程，比如无限接近。2024-10-17