反双曲函数公式

反双曲函数公式

反双曲函数是一组与双曲函数相对应的函数，用于解决双曲函数的反问题。与三角函数的反函数（反正弦、反余弦、反正切等）类似，反双曲函数也有对应的公式。
以下是常见的反双曲函数及其公式：
反双曲正弦函数（arcsinh）：
反双曲正弦函数表示为sinh^(-1)(x)，其定义域为实数集，值域为实数集。
公式：arcsinh(x) = ln(x + √(x^2 + 1))
反双曲余弦函数（arccosh）：
反双曲余弦函数表示为cosh^(-1)(x)，其定义域为x≥1，值域为实数集。
公式：arccosh(x) = ln(x + √(x^2 - 1))
反双曲正切函数（arctanh）：
反双曲正切函数表示为tanh^(-1)(x)，其定义域为-1 < x < 1，值域为实数集。
公式：arctanh(x) = 0.5 * ln((1 + x) / (1 - x))
反双曲余切函数（arccoth）：
反双曲余切函数表示为coth^(-1)(x)，其定义域为x≠0，值域为实数集。
公式：arccoth(x) = 0.5 * ln((x + 1) / (x - 1))
反双曲正割函数（arcsech）：
反双曲正割函数表示为sech^(-1)(x)，其定义域为0 < x ≤ 1，值域为实数集。
公式：arcsech(x) = ln((1 + √(1 - x^2)) / x)
反双曲余割函数（arccsch）：
反双曲余割函数表示为csch^(-1)(x)，其定义域为x≠0，值域为实数集。
公式：arccsch(x) = ln((1 / x) + √(1 + (1 / x^2)))
这些反双曲函数的公式可以用于计算反双曲函数的值，帮助解决双曲函数的反问题。2024-09-01