电容公式是怎么推导的？

电容公式是怎么推导的？

电容公式是由高斯定理和电势能的概念推导而得。以下是电容公式推导的简要过程：
假设我们有两个平行的、等大小的金属板，它们之间被分别充满了正负电荷。这两个板之间的电场线条画出来应该是垂直于金属板面，并呈现出了均匀的分布状况。如果我们考虑在其中一个板上选取一个小面积S，那么这个小面积所处的位置上就存在一个电势差。
根据高斯定理，这个小面积所包含的电荷Q可以表示为：
Q = ε0 E S
其中，E 表示电场强度，ε0 表示真空介电常数。通过对上述公式进行变形，我们可以得到电场强度 E 与小面积 S 的比例关系：
E = Q / (ε0 S)
因此，我们还需要考虑金属板间的电势差。如果将两个金属板视作电容器的两个极板，那么它们之间的电势差 V 可以表示为电场强度与距离间的乘积：
V = E d
其中，d 是两个金属板间的距离。把上述两个公式联立可得：
Q = C V
其中 C 表示电容，可以表示为：
C = Q / V = ε0 S / d
这就是常见的电容公式。对于平行板电容器来说，S 和 d 可以分别表示为金属板面积和板间距离。而对于其他形状的电容器，需要根据其形状和电场分布情况，采用不同的计算方法推导出电容公式。
至于你提到的公式 c = S / (4πk d)，其中 k 表示介质的介电常数。这个公式与上述电容公式本质上是相同的。在真空中，介电常数 k 取值为 1，因此 k 不影响电容计算结果。2023-10-19