所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).换底公式的推导过程：若有对数 log(a)(b)设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由...
各位师兄：对数的换底公式是如何推理出来的呀？？
所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
换底公式的推导过程：
若有对数
log(a)(b)
设a=n^x,b=n^y
则
log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据
对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
和
基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由
a=n^x,b=n^y
可得
x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).2019-11-25
换底公式
log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)
推导如下：
n
=
a^[log(a)(n)]
a
=
b^[log(b)(a)]
综合两式可得
n
=
{b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
又因为n=b^[log(b)(n)]
所以
b^[log(b)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(n)
=
[log(a)(n)]*[log(b)(a)]
所以log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)2019-09-09
