各位师兄：对数的换底公式是如何推理出来的呀？？

所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
换底公式的推导过程：
若有对数
log(a)(b)
设a=n^x,b=n^y
则
log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据
对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
和
基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由
a=n^x,b=n^y
可得
x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).2019-11-25

换底公式
log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)
推导如下：
n
=
a^[log(a)(n)]
a
=
b^[log(b)(a)]
综合两式可得
n
=
{b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
又因为n=b^[log(b)(n)]
所以
b^[log(b)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(n)
=
[log(a)(n)]*[log(b)(a)]
所以log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)2019-09-09

mengvlog 阅读 3 次 更新于 2025-09-05 06:41:03 我来答关注问题 0

2 个回答萌文网专题活动

各位师兄:对数的换底公式是如何推理出来的呀??
所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).换底公式的推导过程：若有对数 log(a)(b)设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)根据对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)和基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由...
怎么根据对数的定义推导出换底公式?
用对数的定义推导出换底公式的过程见下图
对数如何化为同底数
loga(b) = logc(b) / log_c(a),其中 a, b 是正实数，c 是正实数且不等于 1。这个公式允许我们将对数转换为使用任意底数的对数。要将一个对数化为同底数，我们可以选择一个新的底数，然后使用换底公式进行转换。例如，如果要将 log_2(8) 转换为以底数 10 的对数，我们可以将其转换为：log...
换底公式的几个推论是如何推导出来的?求解,要具体过程!!谢谢大神
第四步、loga b * logb c= loga b*(loga c)/(loga b)
怎么证明对数换底公式
对数换底公式：log(a)b=log(n)b/log(n)a 证明：设 log(a)b=x，则 a^x=b 两边同时取以n为底的对数，得：log(n)a^x=log(n)b xlog(n)a=log(n)b x=log(n)b/log(n)a 所以 log(a)b=log(n)b/log(n)a。

其他公式类似问题

萌文网在线解答立即免费咨询

各位师兄：对数的换底公式是如何推理出来的呀？？

其他公式类似问题

公式相关话题