各位师兄：对数的换底公式是如何推理出来的呀？？

所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
换底公式的推导过程：
若有对数
log(a)(b)
设a=n^x,b=n^y
则
log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据
对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
和
基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由
a=n^x,b=n^y
可得
x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).2019-11-25

换底公式
log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)
推导如下：
n
=
a^[log(a)(n)]
a
=
b^[log(b)(a)]
综合两式可得
n
=
{b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
又因为n=b^[log(b)(n)]
所以
b^[log(b)(n)]
=
b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(n)
=
[log(a)(n)]*[log(b)(a)]
所以log(a)(n)=log(b)(n)
/
log(b)(a)2019-09-09

mengvlog 阅读 23 次 更新于 2025-10-30 15:54:42 我来答关注问题 0

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各位师兄:对数的换底公式是如何推理出来的呀??
所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).换底公式的推导过程：若有对数 log(a)(b)设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)根据对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)和基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由...
怎么根据对数的定义推导出换底公式?
用对数的定义推导出换底公式的过程见下图
对数如何化为同底数
loga(b) = logc(b) / log_c(a),其中 a, b 是正实数，c 是正实数且不等于 1。这个公式允许我们将对数转换为使用任意底数的对数。要将一个对数化为同底数，我们可以选择一个新的底数，然后使用换底公式进行转换。例如，如果要将 log_2(8) 转换为以底数 10 的对数，我们可以将其转换为：log...
对数的底数怎样变为它的倒数?
就是就底数a转化为底数为1/a 供参考，请笑纳。
对数的运算法则及换底公式
换底公式是：log(a)(x) = log(b)(x)/log(b)(a) = lg(x)/lg(a) = ln(x)/ln(a)。在数学中，对数是乘法的逆运算，就像除法是乘法的倒数一样。对数是必须用来产生另一个固定数字（基数）的指数。在简单的情况下，对数计数乘数。乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的...

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