空间向量平行公式和垂直公式是什么？

空间向量平行公式和垂直公式是什么？

空间向量平行的公式为：如果向量A与向量B平行，则存在实数λ使得A = λB，即a/m = b/n = c/p。
这里，a、b、c是向量A的坐标分量，m、n、p是向量B的坐标分量。如果存在一个非零实数λ，使得向量A的每个坐标分量都是向量B对应坐标分量的λ倍，则这两个向量平行。
空间向量垂直的公式为：如果向量A与向量B垂直，则有A·B = 0。
这里，A·B表示向量A与向量B的点积，即它们的各个分量乘积之和。在三维空间中，如果向量A的坐标为，向量B的坐标为，那么A·B = x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0。当且仅当两个向量的点积为零时，这两个向量垂直。
2025-04-13