对数的换底公式是什么,它是怎么推导的及其推论

所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).推导:有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)根据 对数的基本公式4:log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式5:log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b...
对数的换底公式是什么,它是怎么推导的及其推论
证明过程请参见下图:

2009-07-01
换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用。
log(a)(b)表示以a为底的b的对数。
所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
推导:
有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y
则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据 对数的基本公式4:log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式5:log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)
得 log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 得 y=log(n)(b),x=log(n)(a)
则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).2009-07-05
mengvlog 阅读 2 次 更新于 2025-09-07 06:06:30 我来答关注问题0
  •  sjh5551 对数的底数怎样变为它的倒数?

    就是就底数a转化为底数为1/a 供参考,请笑纳。

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