公式法的推导过程

公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的结果。解一个具体的一元二次方程时,把各项系数直接带入求根公式,可避免配方过程而直接得出根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法 证明 任何一元二次方程组都能写成一般形式:ax²+bx+c=0(a≠0). ① 运用配方法能否...
公式法的推导过程
1.化方程为一般式:ax²+bx+c=0 (a≠0)
2.确定判别式,计算Δ。Δ=b²-4ac;
3.若Δ>0,该方程在实数域内有两个不相等的实数根:x=[-b±√Δ]]/2a。
若Δ=0,该方程在实数域内有两个相等的实数根:x1=x2=-b/2a;
若Δ<0,该方程在实数域内无实数根,但在虚数域内解为x=-b±√(b平方-4ac)/2a。

定义
另外还有配方法、直接开平方法与十字相乘法,分解因式法。
公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的结果。解一个具体的一元二次方程时,把各项系数直接带入求根公式,可避免配方过程而直接得出根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法

证明
任何一元二次方程组都能写成一般形式:
ax²+bx+c=0(a≠0). ①
运用配方法能否解出①呢?
移项,得
ax^2+bx+=-c.
二次项系数化1,得
x^2+(b/a)x=-c/a.
配方
x^2+(b/a)x+(b/2a)2+=-c/a+(b/2a)2.

(x+b/2a)^2=(b2-4ac)/4a2 ②
∵a≠0
∴4a2>0
b2-4ac的值有三种情况:
1)b^2-4ac>0
由②得
x+b/2a=±√b^2-4ac/2a
∴x=(-b±√b^2-4ac)/2a
2)b^2-4ac=0
由②得 x=-b/2a
3)b^2-4ac<0
由②得 (x+b/2a)2<0
∴实数范围内,此方程无解
2023-08-07
mengvlog 阅读 2 次 更新于 2025-09-04 14:27:03 我来答关注问题0
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