八年级上册数学第14章一次函数的总结

八年级上册数学第14章一次函数的总结

八年级上册数学第14章一次函数的总结如下：
一、概念 定义：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一一个y值与x对应，那么我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量，也就是说y是x的函数。特别地，当y的变化值与对应的x的变化值成正比例时，该函数为一次函数。
二、公式与性质 公式：y = kx + b，其中k和b为常数，k为斜率，b为y轴上的截距。 性质： 1. 斜率k：表示y随x变化的快慢程度，k = tanΘ。 2. y轴截距b：当x = 0时，y = b，即函数图像在y轴上的交点坐标为。 3. 图像平行与相交：当k相同且b不相等时，图像平行；当k不同且b相等或k互为相反数时，图像相交或垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。 4. 象限位置：根据k和b的正负，可以确定一次函数图像所在的象限。
三、方法 求k值：利用两点坐标和，通过公式k = / 计算。 求中点： 与x轴平行线段的中点：|x1 x2| / 2。 与y轴平行线段的中点：|y1 y2| / 2。 任意两点所连线段的中点坐标：[/ 2,/ 2]。 求线段长：利用两点坐标，通过公式√^2 + ^2)计算。 求交点坐标：解两个一次函数方程y1 = k1x + b1和y2 = k2x + b2，令y1 = y2，解得交点坐标。 求一次函数解析式：利用两点坐标，通过公式 / = / 求解。 图像平移：左移x则b+x，右移x则bx；上移y则x项+y，下移y则x项y。 待定系数法：通过已知条件设立方程，求解一次函数解析式中的k和b。
四、特殊情况 当b = 0时，一次函数变为正比例函数，即y = kx，图像过原点。
2025-05-21