高数常见函数求导公式

高数常见函数求导公式

高数常见函数求导公式如下：
1. 常数函数 f(x) = C（C 为常数）的导数为 0。
2. 幂函数 f(x) = x^n（n 为常数）的导数为 f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数 f(x) = a^x（a 为常数，a ≠ 0）的导数为 f'(x) = a^x * ln(a)。
4. 对数函数 f(x) = ln(x)（x > 0）的导数为 f'(x) = 1/x。
5. 三角函数：
- 正弦函数 f(x) = sin(x) 的导数为 f'(x) = cos(x)。
- 余弦函数 f(x) = cos(x) 的导数为 f'(x) = -sin(x)。
- 正切函数 f(x) = tan(x) 的导数为 f'(x) = sec^2(x)。
6. 反三角函数：
- 反正弦函数 f(x) = arcsin(x)（-1 ≤ x ≤ 1）的导数为 f'(x) = 1/√(1-x^2)。
- 反余弦函数 f(x) = arccos(x)（-1 ≤ x ≤ 1）的导数为 f'(x) = -1/√(1-x^2)。
- 反正切函数 f(x) = arctan(x) 的导数为 f'(x) = 1/(1+x^2)。
7. 双曲函数：
- 双曲正弦函数 f(x) = sinh(x) 的导数为 f'(x) = cosh(x)。
- 双曲余弦函数 f(x) = cosh(x) 的导数为 f'(x) = -sinh(x)。
- 双曲正切函数 f(x) = tanh(x) 的导数为 f'(x) = cosh^2(x) - sinh^2(x)。
8. 复合函数的导数：
- 链式法则：若函数 f(x) = g(h(x))，则 f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)。
以上是高数中常见函数的求导公式。求导是数学计算中的一个重要方法，它可以帮助我们理解函数在某一点处的变化率。通过对函数求导，我们可以得到函数的导数，进而分析函数的单调性、极值等性质。2024-06-08