微积分十个重要公式

微积分十个重要公式

微积分十个重要公式如下：
1. d(C) = 0 （其中C为常数）
2. d(x^μ) = μx^(μ-1)dx
3. d(ax) = axlna)dx
4. d(e^x) = e^xdx
5. d(ln(ax)) = (1/x)ln(a)dx
6. d(ln(x)) = 1/xdx
7. d(sin(x)) = cos(x)dx
8. d(cos(x)) = -sin(x)dx
9. d(tan(x)) = sec^2(x)dx
10. d(cot(x)) = -csc^2(x)dx
拓展资料：
一、微积分学是数学中的基础分支，主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用。函数是微积分研究的基本对象，极限是微积分的基本概念，微分和积分是特定过程特定形式的极限。17世纪后半叶，英国数学家艾萨克·牛顿和德国数学家G.W.莱布尼兹总结和发展了几百年间前人的工作，建立了微积分。尽管他们的出发点是直观的无穷小量，但为后来的数学家们提供了严密的理论基础。19世纪，A.-L.柯西和K.魏尔斯特拉斯将微积分建立在极限理论的基础上，而19世纪后半叶实数理论的建立，又使极限理论有了严格的理论基础，从而使微积分的基础和思想方法日臻完善。
二、历史背景显示，数学中的转折点是变数的引入。变数的引入使运动进入了数学，辩证法也随之进入数学。有了变数，微分学和积分学也就立刻成为必要的，并且是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的，尽管它们并非由他们发明。 —— 恩格斯
从15世纪初欧洲文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与商品贸易的大规模发展，形成了一个新的经济时代。宗教改革与对教会思想禁锢的怀疑，东方先进的科学技术通过阿拉伯的传入，以及拜占庭帝国覆灭后希腊大量文献流入欧洲，在当时的知识阶层面前呈现出一个完全崭新的面貌。而16世纪的欧洲，正处在资本主义萌芽时期，生产力得到了很大的发展，生产实践的发展向自然科学提出了新的课题，迫切要求力学、天文学等基础学科的发展，而这些学科都深刻依赖于数学，因而也推动了数学的发展。2024-06-18