韦达定理三个公式

韦达定理三个公式

韦达定理的三个公式为：

1. 对于一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，若其两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂=-b/a。

2. 一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的两个根x₁和x₂的积为x₁x₂=c/a。

3. 一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)的根的判别式为Δ=b²-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。

接下来，我们将对这三个公式进行详细解释。

首先，对于第一个公式x₁+x₂=-b/a，它表示一元二次方程的两个根的和等于方程系数b的相反数除以系数a。这个公式在求解方程根的和时非常有用。例如，对于方程2x²-5x+3=0，其系数a=2，b=-5，根据韦达定理，两个根的和为-(-5)/2=5/2。

其次，第二个公式x₁x₂=c/a表示一元二次方程的两个根的积等于方程常数项c除以系数a。这个公式在求解方程根的积时非常有用。继续以方程2x²-5x+3=0为例，其系数a=2，c=3，根据韦达定理，两个根的积为3/2。

最后，第三个公式Δ=b²-4ac表示一元二次方程的根的判别式。判别式的值决定了方程的根的情况。当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程无实数根。以方程x²-4x+5=0为例，其系数a=1，b=-4，c=5，计算判别式Δ=(-4)²-4*1*5=-4<0，因此该方程无实数根。

总的来说，韦达定理的三个公式为我们提供了一元二次方程根与系数之间的关系，使我们能够更方便地求解和分析一元二次方程。无论是求解方程的根、根的和、根的积还是判断方程的根的情况，韦达定理都提供了有力的工具。2024-05-08