形式：*dy/dx + Py = Q*。通解公式：*y = e^dx)e^dx)dx + C)*。伯努利方程：形式：* + py = qy^n*。求解步骤：通过代换*z = y^*，将其转化为线性微分方程。求解转化后的线性微分方程。全微分方程：形式：*dy/dx = M + N*。通解形式：*Mdx + Ndy = C*。充要条件通解：*∫...
微分方程公式总结上！
一阶微分方程的相关公式及解法总结如下：
一阶微分方程的基本形式：
一般形式：*dy/dx = f*，若能解出y’，则方程可表示为*y’ = f*。分离变量法：
适用形式：*y’/f = g*。求解步骤：化简为*) = g dx*。两边积分得到*∫) dy = ∫g dx*。最终解得*y = F) + C*，其中F是g的积分。齐次方程：
形式：*dy/dx = f*。求解步骤：引入新变量*u = y/x*。方程化为*u’ = f*，这是一个可分离变量的方程。解得*u = F + C*后，代回*y = Cx + F*即为齐次方程的通解。一阶线性微分方程：
形式：*dy/dx + Py = Q*。通解公式：*y = e^dx)e^dx)dx + C)*。伯努利方程：
形式：* + py = qy^n*。求解步骤：通过代换*z = y^*，将其转化为线性微分方程。求解转化后的线性微分方程。全微分方程：
形式：*dy/dx = M + N*。通解形式：*Mdx + Ndy = C*。充要条件通解：*∫Mdx + ∫Ndy = C*。可降阶的高阶微分方程：
类型及求解步骤：形如*y” = f*的方程，通过不断积分降阶为一阶方程。形如*y” = f*的方程，作代换*y’ = p*，方程转化为*p = f*，进而解得*p = P*，代回原方程积分。形如*y” = f*的方程，令*y’ = p*，方程转化为*p = f*，分离变量后积分求解。2025-03-29
