微积分各种符号的含义以及各种公式.

微积分各种符号的含义以及各种公式.

微积分中各种符号的含义及公式如下：
1. 微分符号“dx”、“dy”等，由莱布尼茨首先使用。其中的“d”源自拉丁语中“差”（Differentia）的第一字母。
2. 积分符号“∫”，亦由莱布尼茨所创，它是拉丁语“总和”（Summe）的第一个字母“s”的伸长。
3. “lim”表示极限，下面符号的意思是“当x趋近于零时”。
4. “f'（x）”表示f(x)的导数，即变化率，从几何意义上讲，就是f(x)的函数图像在x处切线的斜率。
微积分公式如下：
1. Dx sin x = cos x
2. cos x = -sin x tan x = sec^2 x
3. cot x = -csc^2 x
4. sec x = sec x tan x
5. csc x = -csc x cot x
6. sin x dx = -cos x + C
7. cos x dx = sin x + C
8. tan x dx = ln |sec x| + C
9. cot x dx = ln |sin x| + C
10. sec x dx = ln |sec x + tan x| + C
11. csc x dx = ln |csc x - cot x| + C
三角函数的反函数公式如下：
1. sin^(-1)(-x) = -sin^(-1)x
2. cos^(-1)(-x) = -cos^(-1)x
3. tan^(-1)(-x) = -tan^(-1)x
4. cot^(-1)(-x) = -cot^(-1)x
5. sec^(-1)(-x) = -sec^(-1)x
6. csc^(-1)(-x) = -csc^(-1)x
双曲函数的公式如下：
1. Dx sinh x = cosh x
2. cosh x = sinh x
3. tanh x = sech^2 x
4. coth x = -csch^2 x
5. sech x = -sech x tanh x
6. csch x = -csch x coth x
7. sinh x dx = cosh x + C
8. cosh x dx = sinh x + C
9. tanh x dx = ln |cosh x| + C
10. coth x dx = ln |sinh x| + C
11. sech x dx = -2tan^(-1)(e^(-x)) + C
12. csch x dx = 2ln|| + C
其他公式如下：
1. cos^2θ - sin^2θ = cos^2θ + sin^2θ = 1
2. sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
3. cos(α ± β) = cos α cos β sin α sin β
4. 2sin α cos β = sin(α + β) + sin(α - β)
5. 2cos α sin β = sin(α + β) - sin(α - β)
6. 2cos α cos β = cos(α - β) + cos(α + β)
7. 2sin α sin β = cos(α - β) - cos(α + β)
8. sin α + sin β = 2sin(α + β) cos(α - β)
9. sin α - sin β = 2cos(α + β) sin(α - β)
10. cos α + cos β = 2cos(α + β) cos(α - β)
11. cos α - cos β = -2sin(α + β) sin(α - β)
以上为部分微积分中的符号及公式，如有其他问题，请随时提问。2024-10-17