积分符号上加一个圆是什么积分啊这类积分怎么算啊

那是第一类曲线积分，圆圈代表积分曲线是封闭曲线2015-04-11

圆圈代表积分曲线是封闭曲线。
例1计算∫L√yds,其中L是抛物线y=x上点O(0,0)与点（1,1)之间的一段弧（图11-2)。
解由于L由y=x (0≤x≤1)
给出，因此

曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。
例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
2021-06-16

圆圈代表积分曲线是封闭曲线。
例1计算∫L√yds,其中L是抛物线y=x上点O(0,0)与点(1,1)之间的一段弧(图11-2)。
解由于L由 y=x (0≤x≤1)
给出，因此

扩展资料计算曲线积分∫F(x+y+z)ds,其中F为螺旋线x=acost、y=asint、z=kt上对应于t从0到2π的一段弧。

参考资料来源：百度百科-曲线积分
2019-08-12

　　这是第一类曲线积分，圆圈代表积分曲线是封闭曲线。曲线积分分为:对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)，对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的，利用弧微分公式ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx;或者ds=√[1+(dx/dy)^2]*dy;这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。
　　设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线，设构件的质量分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρS求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;L是积分路径，∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。2015-11-05

额……积分号上带个圆圈就是封闭曲线积分。也就是环路积分。这类积分的计算方法应该在微积分或者高等数学书中有。实在找不到可以参考数学分析。计算封闭曲线积分的可以用参数方程法，格林公式，斯托克斯公式等方法计算2015-04-11

mengvlog 阅读 22 次 更新于 2025-11-04 05:49:31 我来答关注问题 0

5 个回答萌文网专题活动

∫这样的符号有什么特别意思吗?
积分符号∫加个圈是闭合曲线积分。在闭曲线上的曲线积分我们常常在积分号上面写一个○以强调即把积分号∫写成∮在闭曲线上的曲线积分可以写∮也可以仍然写∫但不是闭曲线上的曲线积分不可以用∮只能写∫。积分符号的由来牛顿和莱布尼茨在微积分方面都做出了巨大贡献，只是两者在选择的方法和途径方面存在...
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圆圈代表积分曲线是封闭曲线。例1计算∫L√yds,其中L是抛物线y=x上点O(0,0)与点（1,1)之间的一段弧（图11-2)。解由于L由y=x (0≤x≤1)给出，因此曲线积分分为：（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）两种曲线积分的区别主要在于积分元素的...
积分符号上加一个圆是什么积分啊,这类积分怎么算啊
积分符号上加一个圆表示的是第一类曲线积分。这类积分主要关注封闭曲线上的积分过程，具体算法如下：确定积分曲线的参数化表达式：需要先明确所沿积分的曲线的参数方程，这通常表示为x和y，其中t是参数。选择合适的微分形式：根据曲线的特性，可以选择针对弧长的曲线积分ds，或者针对坐标轴的曲线积分dx, dy...
积分符号上加个圈是什么意思?
结论是，积分符号上加个圈（∮）在数学中用于表示闭合曲线上的曲线积分，以强调其特殊性质。这个符号不同于一般的积分符号∫，后者用于开放路径或非闭合曲线的积分。莱布尼兹在1675年首次引入积分符号∫，它是“sum”这个词首字母s的变形，象征着积分的求和本质，而积分的思想实际上在古代阿基米德的工作中就...
积分符号上加个圈是什么意思?
积分符号上加个圈在数学中用于表示闭合曲线上的曲线积分。以下是关于该符号的详细解释：特殊含义：∮符号强调积分是在一个闭合曲线上进行的，这与一般的积分符号∫有所不同，后者通常用于开放路径或非闭合曲线的积分。历史背景：莱布尼兹在1675年首次引入了积分符号∫，它象征着积分的求和本质。而闭合曲线...

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