方差的简化公式如图所示
方差的简化公式
方差的简化公式如图所示
2021-10-22
方差：S^2=[(x1-x)^2+（x2-x)^2+(x3-x)^2+…+(xn-x)^2]/n
其中x1,x2,..,xn为样本数据,x为x1,x2,..,xn的平均数,n是样本个数,s是标准差
把括号用平方公式展开得:
S^2=[(x1^2-2x1x+x^2)+(x2^2-2x2x+x^2)+...+(xn^2-2xnx+x^2)]/n
=[(x1^2+x2^2+...+xn^2)-(2x1x+2x2x+..+2xnx)+(x^2+x^2+..+x^2)]/n
=[(x1^2+x2^2+..+xn^2)-2x*(x1+x2+..+xn)+nx^2]/n,【注由于x1+x2+...+xn=n*x】
=[(x1^2+x2^2+..+xn^2)-2x*nx+nx^2]/n
=[(x1^2+x2^2+.)－nx^2]/n2020-06-21
方差是用来衡量数据集的离散程度的统计量。它衡量了数据集中每个数据点与数据集均值之间的差异程度。方差的简化公式可以通过计算平方和的差除以数据点的个数得到。
假设有一个包含 n 个数据点的数据集 X = {x1, x2, ..., xn}，其中每个数据点的均值为 μ。方差的简化公式如下：
方差 = (1/n) * Σ(xi - μ)^2
在这个公式中，Σ表示求和符号，(xi - μ) 表示每个数据点与均值之间的差异，(xi - μ)^2 表示差异的平方，Σ(xi - μ)^2 表示差异平方的总和，(1/n) 表示除以数据点的个数得到平均值。也可以将这个公式简化为：
方差 = (1/n) * Σ(xi^2) - μ^2
其中，Σ(xi^2) 表示数据点的平方和，μ^2 表示均值的平方。
这个简化公式可以更高效地计算方差，减少了一次均值的计算。但要注意，这个简化公式仅适用于计算整个数据集的方差，而不是基于样本的方差。在计算样本方差时，需要采用相应的修正公式来校正偏差。2023-07-15
方差的简化公式是根据样本数据的平均值和每个数据点与平均值的差的平方来计算的。设样本数据为 x₁, x₂, ..., xₙ，样本平均值为 x̄。
方差的简化公式可以表示为：
Var(x) = (∑(xᵢ - x̄)²) / n
其中，Var(x)表示样本的方差，xᵢ表示第 i 个数据点，x̄表示样本平均值，∑表示求和符号，n表示样本数据的个数。
这个公式计算的是样本的方差，如果是总体方差，公式稍有不同，分母是 n-1。方差是衡量数据的离散程度的统计量，值越大表示数据点相对于平均值的分散程度越大，值越小表示数据点相对于平均值的集中程度越高。2023-07-16
方差（Variance）是衡量一组数据的离散程度或者波动性的统计量。它描述了数据围绕均值的波动情况。方差的简化公式如下：
方差 = ∑((x_i - 平均数)^2) / 数据个数
其中，x_i 是数据集中第 i 个数据点，n 是数据个数。
例如，有一组数据：2, 4, 6, 8, 10。这组数据的平均值是 (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 38 / 5 = 7.6。
使用简化公式计算方差：
方差 = ∑((x_i - 平均数)^2) / 数据个数
方差 = ((2 - 7.6)^2 + (4 - 7.6)^2 + (6 - 7.6)^2 + (8 - 7.6)^2 + (10 - 7.6)^2) / 5
方差 = (5.6 + 2.56 + 0.4 + 1.6 + 2.56) / 5
方差 = 12.72 / 5 = 2.544
所以，这组数据的方差是 2.544。2023-07-14
方差的标准表达式使用的是原始数据与平均值之间的差异。我们可以简化计算方差的过程。
原始公式为：
s^2 = [(x1-x)^2 + (x2-x)^2 + ... + (xn-x)^2]/n
其中，x1，x2，...，xn 是数据集中的每个观测值，x 是这些观测值的平均数。
我们可以对该表达式进行展开和简化：
s^2 = [(x1^2 - 2*x1*x + x^2) + (x2^2 - 2*x2*x + x^2) + ... + (xn^2 - 2*xn*x + x^2)]/n
= [(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) - 2*x*(x1 + x2 + ... + xn) + n*x^2]/n
= [(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) - 2*x*(n*x) + n*x^2]/n
= [x1^2 + x2^2 + ... + xn^2 - 2*n*x^2 + n*x^2]/n
= [x1^2 + x2^2 + ... + xn^2 - n*x^2]/n
最后一步的计算是因为平均数 x = (x1 + x2 + ... + xn)/n。
因此，简化后的方差公式为：
s^2 = [(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) - n*x^2]/n
这个简化的公式是基于原始公式对方差的定义和展开进行的简化推导。使用该公式可以更快速地计算方差，避免了对每个观测值与平均数之间差异的逐一计算。2023-07-21
方差的计算公式两种形式 
