高中数学数列知识点总结

高中数学数列知识点总结

高中数学数列知识点总结
　　数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是我为大家收集的高中数学数列知识点总结，欢迎大家分享！

　　高中数学数列知识点：
　　等差数列公式
　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
　　或an=am+(n-m)d
　　前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
　　若m+n=2p则：am+an=2ap
　　以上n均为正整数
　　文字翻译
　　第n项的值=首项+(项数-1)*公差
　　前n项的和=(首项+末项)*项数/2
　　公差=后项-前项
　　等比数列公式
　　等比数列求和公式
　　(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
　　(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m);
　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数)
　　(4)性质：
　　①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;
　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
　　③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2
　　(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".
　　(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
　　等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
　　拓展：高中数学知识点等差数列的定义及性质
　　一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的`差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
　　等差数列的性质：
　　（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；
　　（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；
　　（3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；
　　（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时,高一，有as+at=2ap；
　　（5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
　　（6）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即
　　对等差数列定义的理解：
　　①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．
　　②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有
　　③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；
　　④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
　　⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
　　等差数列求解与证明的基本方法：
　　(1)学会运用函数与方程思想解题；
　　(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；
　　(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
;2022-07-18