一阶微分方程的解法总结中，关键步骤分为直接分离变量和代换变形。直接分离变量的例子包括求通解的例1和例2，以及一个看似复杂实则可归类的例3。对于不能直接分离变量的方程，需要通过代换变形，如在第二部分的5个例题中，我们针对数二和数三的特定情况进行了处理，这涵盖了情况1、2和8，其中情况8不属...
一阶微分方程的相关公式及解法总结如下：一阶微分方程的基本形式：一般形式：*dy/dx = f*，若能解出y’，则方程可表示为*y’ = f*。分离变量法：适用形式：*y’/f = g*。求解步骤：化简为*) = g dx*。两边积分得到*∫) dy = ∫g dx*。最终解得*y = F) + C*，...
一阶微分方程求原函数公式 解对于形如 dy/dx = f(x) 的一阶微分方程，其原函数 F(x) 可以通过积分求得，即 F(x) = ∫f(x) dx + C，其中 C 是常数。深度分析：一阶微分方程是指方程中仅包含一阶导数的微分方程。对于形如 dy/dx = f(x) 的一阶微分方程，我们可以通过积分来求得它的原函数。具体步骤如下：...
求解一阶微分方程, 方程变成u+(y/2)*(du/dy)=1/2 先解对应齐次方程u+(y/2)*(du/dy)=0，分离变量，解得u=B/y^2，B是常数 令B=B(y)，（把B看成函数），将u代入非齐次方程，得B'(y)=y,所以B(y)=(y^2)/2+C,B(y)代回到u的B那里，得非齐次方程的解u=1/2+C/y^2 而u=x/y，所以原方程...
求一阶微分方程的通解 并分析解题过程 解法一：（全微分法）∵y'=y/(y-x)==>ydx-(y-x)dy=0 ==>(ydx+xdy)-ydy=0 ==>∫(ydx+xdy)-∫ydy=0 ==>xy-y^2/2=C/2 (C是常数)==>2xy-y^2=C ∴此方程的通解是2xy-y^2=C。解法二：（分离变量法）∵令y=xv，则y'=xv'+v。代入原方程，化简得 ==>2dx/x=[1/(...
