余弦定理速记口诀

余弦定理速记口诀

在记忆三角函数两角和差公式时，可以采用以下口诀：

“正异同，余同异”，具体解释如下：

1. 正弦和差公式始终是sin与cos相乘，符号同；

2. 余弦和差公式始终是cos与cos相乘，sin与sin相乘，符号异；

3. 公式表达为：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

4. 倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

5. 半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

6. 根据两角和差公式，常见角度制下的角可以表示为：

sin（90°+α）=cosα；cos（90°+α）=－sinα；tan（90°+α）=－cotα；

sin（90°－α）=cosα；cos（90°－α）=sinα；tan（90°－α）=cotα.

通过这些口诀，可以帮助我们更好地记忆三角函数的两角和差公式及其应用。2024-10-12