复合函数求导口诀

复合函数求导口诀

1. 设定外层函数为u。
2. 对外层函数u求导数，找到外层函数的变化率。
3. 考虑内层函数对自变量x求导数，揭示内层函数随自变量变化的速度。
4. 将外层函数的变化率乘以内层函数变化率，得到复合函数关于自变量x的导数。
对于三层复合函数：
1. 最外层设为u，对外层函数u求导数，与两层复合函数相似。
2. 设定中间层函数为v，计算中间层对内层函数v的导数。
3. 将内层函数对x求导数。
4. 将这三个导数相乘，得到三层复合函数关于自变量x的导数。
复合函数求导的规则是：将外层函数对中间变量求导，再乘以中间变量对内层变量求导，最后乘以内层变量对自变量求导。这种乘法原则适用于两层及多层复合函数。通过反复练习，可以熟练掌握这一技巧，解决更复杂的数学问题。2024-11-02