复合函数求导口诀 复合函数求导公式大全法则

复合函数求导口诀 复合函数求导公式大全法则

复合函数求导口诀与公式大全法则
口诀：
复合函数求导，先分后乘是关键。分解函数要仔细，简单函数逐个导。乘积累加不可忘，中间变量要还原。复合函数求导公式及法则：
基本公式：
若u=g(x)，则f[g(x)]的导数为f'(g(x)) * g'(x)，即链式法则。具体形式为：f'[g(x)] = f'(u) * g'(x)，其中u=g(x)。分解与求导：
将复合函数分解为两个或多个初等函数。分别对每个初等函数求导。将求导后的结果相乘，注意保持中间变量的对应关系。链式法则的扩展：
若u=g(x)，a=p(u)，则f[p(g(x))]的导数为f'(a) * p'(u) * g'(x)。形式化表示为：f'[p(g(x))] = f'(a) * p'(u) * g'(x)，其中a=p(u)，u=g(x)。常见应用：
例如，求ln(x+2)的导数，首先将(x+2)视为整体u，对ln(u)求导得1/u，然后对u=x+2求导得1，最后相乘得(1/(x+2)) * 1 = 1/(x+2)。注意事项：
在求导过程中，要特别注意中间变量的变化，确保在乘法运算中正确对应。对于复杂的复合函数，可能需要多次应用链式法则进行逐步分解和求导。总结：复合函数求导的核心在于链式法则的应用，通过分解复合函数为简单函数、分别求导、再相乘的方式得到最终结果。掌握这一方法和口诀，对于解决复杂的复合函数求导问题将大有裨益。
2025-04-07