初中射影定理记忆口诀是：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：（1）（CD）^2；=AD·DB。（2）（BC）^2；=BD·BA。（3）（AC）^2；...
初中射影定理记忆口诀是什么？
初中射影定理记忆口诀是：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：
（1）（CD）^2；=AD·DB。
（2）（BC）^2；=BD·BA。
（3）（AC）^2；=AD·AB。
验证推导
证明：∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²。
∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²。
∴2CD²=AB²-AD²-BD²。
∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²。
∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²。
∴2CD²=2AD·BD。
∴CD²=AD·BD。
由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。
2022-03-13
