cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】这些公式可以从积化和差公式推导而来。以第一个公式为例：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，将上述两式左右两边分别...
高中所有数学公式推导过程
正弦和余弦的和差化积公式是高中数学三角函数中的重要内容，它们描述了一组恒等式。
具体表达如下：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】
这些公式可以从积化和差公式推导而来。以第一个公式为例：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，
将上述两式左右两边分别相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ。
设α+β=θ，α-β=φ，则α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2。
将α,β的值代入，即得sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]。
通过这种方法，可以证明其他三个公式。
同样地，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]可以从cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ和cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ推导得出。
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]的证明过程则为：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，将两式左右两边分别相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ。
设α+β=θ，α-β=φ，则α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2，代入即得。
这些恒等式的证明过程展示了三角函数之间的内在联系，是理解和掌握三角函数的重要基础。2024-11-07
