初中二次函数的顶点坐标的公式

初中二次函数的顶点坐标的公式

顶点坐标（-b/2a，4ac-b²/4a）。（其中2a，4ac-b²，4a都是一个整体）
初中二次函数的顶点坐标的公式推导过程如下图：

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
扩展资料：
二次函数的平移：
1.当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；
2.当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；
3.当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；
4.当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
参考资料：百度百科-二次函数
2018-12-10

二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b²/4a).当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)²+k。h=-b/2a， k=(4ac-b²)/4a。2015-10-10

对于二次函数y=ax^2+bx+c
其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]
其中x1，2= -b±√b^2－4ac
顶点式：y=a(x-h)^2+k
[抛物线的顶点P（h，k）]
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

扩展资料：
抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A( ,0)和B( ,0)，其中的 , 是一元二次方程y=ax²+bx+c
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=| - |.
当△=0,图象与x轴只有一个交点；
当△<0,图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
参考资料：百度百科——顶点坐标
2020-09-18

二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），
顶点坐标是（- b2a ， 4ac-b24a ）．2015-10-05

2015-10-05

设原函数为y=ax^2+bx+c，
则y=a[x^2+(b/a)*x+c/a]
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
当x=-b/2a时取极值，为顶点
则顶点坐标：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)2017-06-16

横坐标：-b/2a 纵坐标: 4ac-b2/4a即（-b/2a，4ac-b2/4a）2017-06-01

2021-03-28

一般地，我们把形如y=ax²+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
主要特点
变量不同于未知数，不能说二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。未知数只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，变量可在一定范围内任意取值。 在方程中适用未知数的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。
二次函数图像与X轴交点的情况
当△=b²-4ac;0时，函数图像与x轴有两个交点。
当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。
当△=b²-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。
二、二次函数图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。
轴对称
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
知识补充
a,b同号，对称轴在y轴左侧.
a,b异号，对称轴在y轴右侧.
顶点
二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )即(-b/2a, (4ac-b²/4a).
当h=0时，P在y轴上;当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)²+k。
h=-b/2a， k=(4ac-b²)/4a。
开口方向和大小
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a;0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素 折叠
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a;0,与b同号时(即ab;0)，对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a;0,与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a;0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab;0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0 )，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定与y轴交点的因素
常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
注意事项
二次函数图像与y轴交于(0,C)
注意：顶点坐标为(h,k)， 与y轴交于(0,C)。
与x轴交点个数
a<0;k;0或a;0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。
a<0;k<0或a;0,k;0时，二次函数图像与X轴无交点。
当a;0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x
当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x
当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数
三、二次函数公式汇总：交点式、两根式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a≠0)。
(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。
(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)2023-08-23

-a+b+2c-52018-06-18

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