一元二次方程的求根公式运用 一元二次方程的求根公式怎么来的

一元二次方程的求根公式运用 一元二次方程的求根公式怎么来的

一元二次方程的求根公式及其推导
求根公式：一元二次方程的求根公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。其中，a、b、c分别代表一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（a≠0）中的二次项系数、一次项系数和常数项。
求根公式的推导：
基本形式：一元二次方程的基本形式为 $ax^2 + bx + c = 0$（a≠0）。
等式两边除以a：为了简化方程，我们首先将等式两边都除以a，得到 $x^2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a} = 0$。
配方：接下来，我们通过配方的方法将方程转化为完全平方的形式。移项后得到 $x^2 + frac{b}{a}x = -frac{c}{a}$。为了配方，我们在方程的两边都加上 $left(frac{b}{2a}right)^2$，即 $left(frac{b}{2a}right)^2 - frac{c}{a}$。这样，方程就变成了 $left(x + frac{b}{2a}right)^2 = frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$。
开方求解：对方程两边同时开平方，得到 $x + frac{b}{2a} = pm frac{sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。最后，移项得到 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
求根公式的运用：
在使用求根公式时，首先需要将一元二次方程化简为一般形式 $ax^2 + bx + c = 0$（a≠0）。然后，将a、b、c的值代入求根公式中，计算出方程的根。需要注意的是，当判别式 $b^2 - 4ac < 0$ 时，方程无实数根，但在复数域中有根。此时，求根公式中的根号部分将产生虚数单位i。当判别式 $b^2 - 4ac = 0$ 时，方程有两个相等的实数根。当判别式 $b^2 - 4ac > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根。2025-04-07