不用分部积分，直接拆分子。In=∫(0→1)x^n/(1+4x)dx =∫(0→1)(x^n+x^(n-1)/4-x^(n-1)/4)/(1+4x)dx =1/4∫(0→1)x^(n-1)dx-1/4∫(0→1)x^(n-1)/(1+4x)dx =x^n/(4n)|(0→1)-I(n-1)/4 =1/4(1/n-I(n-1))
推导已知定积分的递推公式
不用分部积分，直接拆分子。
In=∫(0→1)x^n/(1+4x)dx
=∫(0→1)(x^n+x^(n-1)/4-x^(n-1)/4)/(1+4x)dx
=1/4∫(0→1)x^(n-1)dx-1/4∫(0→1)x^(n-1)/(1+4x)dx
=x^n/(4n)|(0→1)-I(n-1)/4
=1/4(1/n-I(n-1))2013-09-15
