立体几何点面距离公式

立体几何点面距离公式

立体几何中点面距离的公式为：d = |n·MP| / |n|。
解析如下：
公式组成部分：
d：代表点到平面的距离。n：是平面的法向量，它是一个具有方向和大小的矢量，垂直于平面内的任意一条直线。MP：表示从平面内任意一点M到所求点P的向量。这个向量与平面的法向量n进行点积运算。|n·MP|：表示法向量n与向量MP的点积的绝对值，即两个向量在法向量n方向上的投影长度的乘积。|n|：表示法向量n的模，即法向量n的大小或长度。公式意义：
该公式通过计算点P到平面内任意一点M的向量MP与平面法向量n的点积，再除以法向量n的模，从而得到点P到平面的垂直距离d。这种方法利用了向量的点积性质，即两个向量的点积等于它们模的乘积与它们之间夹角的余弦的乘积。由于法向量n与平面垂直，因此点P到平面的距离d可以通过计算MP在n方向上的投影长度得到。使用注意事项：
在使用此公式时，需要确保法向量n是单位向量或已知其模长，以便准确计算距离d。向量MP的选择是任意的，因为从平面内任意一点M到点P的向量MP与法向量n的点积结果都是相同的（在n方向上的投影长度不变）。综上所述，立体几何中点面距离的公式d = |n·MP| / |n|是一个重要的计算工具，它利用向量的点积性质来求解点到平面的垂直距离。
2025-06-12