高中数学椭圆公式

高中数学椭圆公式

高中数学中椭圆的相关公式如下：
1. 标准方程 焦点在X轴：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$ 焦点在Y轴：$frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1$
2. 焦点与焦距 焦距：$2c = 2sqrt{a^2 b^2}$
3. 准线方程 焦点在X轴：$x = pm frac{a^2}{c}$ 焦点在Y轴：$y = pm frac{a^2}{c}$
4. 离心率 定义：椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比 公式：$e = frac{c}{a}$
5. 面积 公式：$S = pi ab$
6. 参数方程 公式：$x = acostheta$，$y = bsintheta$
7. 切线方程 在点$$的切线：$frac{x_0x}{a^2} + frac{y_0y}{b^2} = 1$
8. 焦半径公式 过右焦点：$r = a ex$ 过左焦点：$r = a + ex$
9. 通径 公式：$frac{2b^2}{a}$
10. 点与椭圆的位置关系 在椭圆内：$frac{x_0^2}{a^2} + frac{y_0^2}{b^2} < 1$ 在椭圆上：$frac{x_0^2}{a^2} + frac{y_0^2}{b^2} = 1$ 在椭圆外：$frac{x_0^2}{a^2} + frac{y_0^2}{b^2} > 1$
11. 直线与椭圆的位置关系 相切：判别式 $Delta = 0$ 相离：判别式 $Delta < 0$ 相交：判别式 $Delta > 0$
2025-05-20