4个基本不等式的公式高中

4个基本不等式的公式高中

高中4个基本不等式的公式如下：
算术平均数与几何平均数的不等式：
公式：$sqrt{frac{a^{2} + b^{2}}{2}} geq frac{a + b}{2} geq sqrt{ab}$解释：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，同时算术平均数也被它们的平方和的平均数的平方根所限制。调和平均数与算术平均数的不等式：
公式：$frac{a + b}{2} geq frac{2}{frac{1}{a} + frac{1}{b}}$解释：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的调和平均数。三个正数的算术平均数与几何平均数的不等式：
公式：如果a、b、c都是正数，那么$a + b + c geq 3sqrt[3]{abc}$，当且仅当a=b=c时等号成立。解释：三个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。平方和与两倍乘积的不等式：
公式：如果a、b都为实数，那么$a^{2} + b^{2} geq 2ab$，当且仅当a=b时等号成立。解释：两个实数的平方和大于或等于它们的两倍乘积，这是基于平方差公式的一个直接推论。这些不等式在数学中非常重要，特别是在求某些函数的最值及证明过程中有着广泛的应用。
2025-06-08