三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全

sinx=sin(x+2k)；cosx=cos(x+2k)；tanx=tan(x+2k)
诱导公式
(1)
sinx=sin(x+2kπ)
cosx=cos(x+2kπ)
tanx=tan(x+2kπ)
k∈Z
原理：终边相同的角同一三角函数值相同（或可用三角函数图像的周期性验证）
(2)
sin(-x)=-sinx
cos(-x)=cosx
tan(-x)=-tanx
(3)
sin(π+x)=-sinx
cos(π+x)=-cosx
tan(π+x)=tanx
(4)
sin(π-x)=sinx
cos(π-x)=-cosx
tan(π-x)=-tanx
原理：三角函数值中，正弦一二象限为正，余弦一四象限为正，正切一三象限为正（终边）
(5)
sin(π/2+x)=cosx
cos(π/2+x)=-sinx
tan(π/2+x)=-cotx
(6)
sin(π/2-x)=cosx
cos(π/2-x)=sinx
tan(π/2-x)=cotx

两角公式
(1)两角和差公式
sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx
sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtany
tan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy-sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/1+tanxtany
证明：单位圆作图
(2)二倍角公式
sin2x=2sinxcosx
推导：sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx
cos2x=(cosx)_-(sinx)_=2cos_x-1=1-2sin_x(sin_x+cos_x=1)
推导：cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos_x-sin_x
tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/cos_x-sin_x=2tanx/1-tan_x
三倍角公式
sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinx(1-sin_x)+(1-2sin_x)sinx=3sinx-4sin_x
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sinxsin2x=(2cos_x-1)cosx-2cosx(1-cos_x)=4cos_x-3cosx
tan3x=sin3x/cos3x=tanxtan(π/3+x)tan(π/3-x)
2023-09-21