方差标准差极差平均差公式例子解析

方差标准差极差平均差公式例子解析

方差、标准差、极差、平均差的公式及例子解析
方差公式：方差是衡量一组数据离散程度的统计量，公式为：s² = ((x1-x)² + (x2-x)² + ... + (xn-x)²) / n其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体数据，s²表示方差。
标准差公式：标准差是方差的算术平方根，用σ表示，公式为：σ = sqrt(s²)或者σ = sqrt(((x1-x)² + (x2-x)² + ... + (xn-x)²) / n)
极差公式：极差是一组数据中的最大值与最小值之差，公式为：极差 = 最大值 - 最小值
平均差公式：平均差是总体所有个体与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，但在实际计算中，更常用的是方差和标准差来衡量数据的离散程度。
例子解析：以两组数据X和Y为例，X：50，100，100，60，50；Y：73，70，75，72，70。
计算平均值：
X的平均值E(X) = (50+100+100+60+50) / 5 = 72Y的平均值E(Y) = (73+70+75+72+70) / 5 = 72计算方差：
对于X：(50-72)² + (100-72)² + (100-72)² + (60-72)² + (50-72)² = 1444，方差s²(X) = 1444 / 5 = 288.8对于Y：(73-72)² + (70-72)² + (75-72)² + (72-72)² + (70-72)² = 20，方差s²(Y) = 20 / 5 = 4计算标准差：
对于X：标准差σ(X) = sqrt(288.8) ≈ 17.00对于Y：标准差σ(Y) = sqrt(4) = 2极差：
对于X：极差 = 100 - 50 = 50对于Y：极差 = 75 - 70 = 5总结：
方差和标准差都用于衡量数据的离散程度，但标准差在数值上更直观，因为它与原始数据的单位相同。极差只考虑了数据的最大值和最小值，因此不能全面反映数据的离散程度。平均差虽然也是一种衡量离散程度的指标，但在实际应用中不如方差和标准差常用。2025-03-20