点到直线的距离公式是什么 怎么运用，求举下例子或题型

点到直线的距离公式是什么 怎么运用，求举下例子或题型

点到直线的距离公式：
在二维平面中，对于点$$到直线$Ax By + C = 0$的距离公式为：$d = frac{|Ax By + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$在三维空间中，对于点$$到直线$Ax + By + Cz + D = 0$的距离公式为：$d = frac{|Ax + By + Cz + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$运用方法及举例：
二维平面中的例子：求点$$到直线$2x y + 1 = 0$的距离。
将点$$和直线$2x y + 1 = 0$的系数代入距离公式：$d = frac{|2 times 3 4 + 1|}{sqrt{2^2 + ^2}} = frac{|6 4 + 1|}{sqrt{5}} = frac{3}{sqrt{5}} = frac{3sqrt{5}}{5}$三维空间中的例子：求点$$到直线$x + 2y z 4 = 0$的距离。
将点$$和直线$x + 2y z 4 = 0$的系数代入距离公式：$d = frac{|1 + 2 times 2 3 4|}{sqrt{1^2 + 2^2 + ^2}} = frac{|1 + 4 3 4|}{sqrt{6}} = frac{|2|}{sqrt{6}} = frac{sqrt{6}}{3}$题型示例：
题型一：直接给出点和直线的坐标或方程，求点到直线的距离。示例：求点$$到直线$3x + 4y 2 = 0$的距离。题型二：结合其他几何知识求解点到直线的距离。示例：已知两条平行直线$Ax + By + C1 = 0$和$Ax + By + C2 = 0$及一点$P$，求点$P$到这两条平行直线中某一条的距离。以上即为点到直线的距离公式的详细解答及运用示例。
2025-05-22