线性卷积，循环卷积圆卷积，周期卷积——总结

线性卷积，循环卷积圆卷积，周期卷积——总结

线性卷积、循环卷积（圆卷积）、周期卷积，都是针对离散时间信号的运算，处理方法各有侧重。

线性卷积（卷积和）在信号与系统、数字信号处理中同样被称为线性卷积，涉及的序列是有限长度、非周期的。求解过程通过定义及公式展现，手写算法简化计算。

卷积定理指出，在时域与频域间存在转换，具体为：

（1）时域卷积定理：x(n)*y(n)<----->[公式]

（2）频域卷积定理：x(n).y(n)<----->[公式]

循环卷积（圆卷积）出现在学习序列傅里叶变换（DFT）时。操作涉及长度相同的序列，结果序列长度为N。通过补零、循环卷积实现，求解过程包含循环移位，与之相关的定理是DFT。

（1）时域循环卷积定理：x(n)，y(n)循环卷积<----->[公式] ,0≤k≤N-1

（2）频域卷积定理：x(n).y(n)<----->[公式] ,0≤k≤N-1

当循环卷积长度L≥N+M-1，循环卷积结果与线性卷积一致。

周期卷积在学习周期序列的傅里叶级数（DFS）时提及。参与运算的是周期为N的序列，卷积仅在周期内进行，结果为周期为N的周期序列。实际上，周期卷积的结果等同于循环卷积结果的周期延拓，相关定理为DFS。2024-10-20