二次函数顶点坐标公式是什么

二次函数顶点坐标公式是什么

二次函数的顶点坐标公式为：横坐标$x = -frac{b}{2a}$，纵坐标$y = frac{4ac - b^{2}}{4a}$。
分析说明：
二次函数的基本形式：二次函数的一般表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中$a$、$b$、$c$为常数，且$aeq 0$。
顶点坐标的意义：在二次函数的图像（抛物线）上，顶点是一个特殊的点，它位于抛物线的最高处（当$a < 0$时）或最低处（当$a > 0$时）。顶点的横坐标和纵坐标分别由公式$x = -frac{b}{2a}$和$y = frac{4ac - b^{2}}{4a}$给出。
公式的推导：这两个公式可以通过完成平方的方式从二次函数的一般表达式中推导出来。具体来说，我们可以将$y = ax^{2} + bx + c$重写为$y = a(x + frac{b}{2a})^{2} + frac{4ac - b^{2}}{4a}$的形式，从而直接读出顶点的坐标。
应用：知道了二次函数的顶点坐标公式，我们可以方便地找到抛物线的顶点，进而分析抛物线的开口方向、对称轴以及最值等性质。
综上所述，二次函数的顶点坐标公式是求解二次函数图像顶点位置的重要工具，它基于二次函数的一般表达式，并通过完成平方的方式推导得出。
2025-06-05