和角公式推导过程

和角公式推导过程

和角公式Sin=SinA*CosB+SinB*CosA的推导过程主要基于三角函数的定义和几何关系。以下是推导过程的要点：
设定单位圆：
在一个单位圆上，设定两个角A和B，它们的和角为A+B。对于角A，其在单位圆上的对应点为P；对于角B，在单位圆上从点P逆时针旋转得到对应点Q, sin)。利用向量投影：
从原点O到点Q的向量OQ可以分解为两部分：一部分是OP在OQ方向上的投影，另一部分是垂直于OP且指向Q的分量。OP在OQ方向上的投影长度为|OP|cosB = cosAcosB。垂直于OP的分量长度为|PQ| = sinB。计算垂直于OP的分量在y轴上的投影：
由于PQ与x轴形成的角为A，所以PQ在y轴上的投影长度为|PQ|sinA = sinBsinA。利用三角形法则求和角的正弦值：
OQ在y轴上的总投影长度即为sin。根据向量分解，sin = cosAcosB + sinBsinA。因此，和角公式Sin=SinA*CosB+SinB*CosA得以推导出来。这个公式在三角函数的研究中具有重要意义，是连接不同角度三角函数值之间关系的基础。
2025-06-08