三角函数和角公式怎样推导？

三角函数和角公式怎样推导？

和角公式推导过程如下：
sin (α+β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ sin (α-β) = sinα·cosβ - cosα·sinβcos (α+β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ cos (α-β) = cosα·cosβ + sinα·sinβtan (α-β) = (tanα-tanβ) / (1+tanα·tanβ)tan (α+β) = (tanα+tanβ) / (1-tanα·tanβ)

∠AOB = α，∠AOP = β，|OP| = 1, 单位圆cos(α-β) = cos∠POM = OM = OB+CP在△AOB中 OB = OA·cos α在△APC中 CP = AP·sin∠CAP， 且∠CAP = α ∴CP = AP·sinαOM = OA·cos α + AP·sinα在△AOP中 OA = cosβ ·OP = cosβ在△AOP中 AP = sinβ·OP = sinβ∴cos(α-β) = cosβ·cos α + sinβ·sinα用-β代替β，可得：cos (α+β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ

又tan(α-β) = sin(α-β)/cos(α-β)= (sinα·cosβ-cosα·sinβ)/(cosα·cosβ+sinα·sinβ)同除cosα·cosβ,得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)同理，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
2023-08-12