a表示边长。45. 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4。46. 弧长公式：l=nπR／180。47. 扇形面积公式：S扇形=nπR^2／360=LR／2。48. 内公切线长= d-(R-r)。49. 外公切线长= d-(R+r)。
初中数学圆中的所有的定理，公式，及证明有那些？
1. 圆是所有到定点距离相等的点的集合。
2. 圆的内部是指所有到定点距离小于半径的点的集合。
3. 圆的外部是指所有到定点距离大于半径的点的集合。
4. 同圆或等圆的半径相等。
5. 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以该定点为圆心，定长为半径的圆。
6. 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是该线段的垂直平分线。
7. 到已知角的两边距离相等的点的轨迹是该角的平分线。
8. 到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。
9. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。
10. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的圆周角。
11. 推论1：
- 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的圆周角。
- 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的圆周角。
- 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
12. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
13. 圆是以圆心为对称中心、以半径为半径的中心对称图形。
14. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
15. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。
16. 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
17. 推论1：
- 同弧或等弧所对的圆周角相等；
- 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
18. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
19. 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
20. 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
21. 直线L和⊙O相交：d＜r
22. 直线L和⊙O相切：d=r
23. 直线L和⊙O相离：d＞r
24. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
25. 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
26. 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
27. 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
28. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
29. 圆的外切四边形的两组对边的和相等。
30. 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
31. 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
32. 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
33. 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
34. 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
35. 推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
36. 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
37. 两圆的位置关系：
- 外离：d＞R+r
- 外切：d=R+r
- 相交：R-r＜d＜R+r (R＞r)
- 内切：d=R-r (R＞r)
- 内含：d＜R-r (R＞r)
38. 定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公弦。
39. 定理：把圆分成n(n≥3)条弧：
- 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
- 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
40. 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
41. 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n。
42. 定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。
43. 正n边形的面积Sn=pnrn／2，p表示正n边形的周长。
44. 正三角形面积√3a／4，a表示边长。
45. 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4。
46. 弧长公式：l=nπR／180。
47. 扇形面积公式：S扇形=nπR^2／360=LR／2。
48. 内公切线长= d-(R-r)。
49. 外公切线长= d-(R+r)。2024-10-08
